Question

（参数方程与极坐标选讲）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ²+2ρcosθ=0，点P的极坐标为(2，

π

2

)，过点P作圆C的切线，则两条切线夹角的正切值是

4

3

．

Answer 1

分析：圆C的普通方程为（x-1）²+y²=1，点P的直角坐标（0，2），设两条切线夹角为2θ，则sinθ=

1

5

，cosθ

2

5

，故tanθ=

1

2

，再由tan2θ=

2tanθ

1-tan2θ

 运算求得结果．

解答：解：圆C的极坐标方程ρ²+2ρcosθ=0，化为普通方程为 x²+y²+2x=0，即 （x-1）²+y²=1．
它表示以C（1，0）为圆心，以1为半径的圆．
点P的极坐标为(2，

π

2

)，化为直角坐标为（0，2）．
设两条切线夹角为2θ，则sinθ=

1

5

，cosθ

2

5

，故tanθ=

1

2

．
再由tan2θ=

2tanθ

1-tan2θ

=

4

3

，
故答案为

4

3

．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，二倍角的三角公式的应用，属于基础题．