Question

关于函数f（x）=2sin（3x-），有下列命题：①其表达式可改写为y=2cos（3x-）；②y=f（x）的最小正周期为；③y=f（x）在区间（，）上是增函数；④将函数y=2sin3x的图象上所有点向左平行移动个单位长度就得到函数y=f（x）的图象．其中正确的命题的序号是    （注：将你认为正确的命题序号都填上）．

Answer 1

【答案】分析：利用三角函数的诱导公式判断出①不正确．利用三角函数的周期公式判断出，f（x）的最小正周期是 ，故②正确．函数 的单调增区间为2kπ-≤3x-≤2kπ+，解得 -≤x≤+，而 是其中一部分，故③正确．把y=2sin3x的图象向左平行移动个单位而得到 y=2sin3（x+）=，故④不正确．
解答：解：函数 =2sin（3x--）=-2cos（3x-），故①不正确．
函数 ，T==，故最小正周期是 ，故②正确．
函数 的单调增区间为2kπ-≤3x-≤2kπ+，解得 -≤x≤+，而 是其中一部分，故③正确．
把y=2sin3x的图象向左平行移动个单位而得到 y=2sin3（x+）=，故④不正确．
故答案为②③
点评：本题考查正弦函数的周期性和单调性，以及y=Asin（ωx+∅）图象的变换，掌握y=Asin（ωx+∅）图象和性质是解题的关键．