题目内容
关于函数f(x)=2x-2-x有下列三个结论;①函数f(x)的值域为R;②函数f(x)是R上的增函数;③对任意的x∈R都有f(x)+f(-x)=0成立.其中正确命题的序号是
①②③
①②③
.分析:令t=2x,则t>0,则y=t-
(,t>0),利用导数可判断函数y=t+
在(0,+∞)上的单调性;结合函数在R上单调递增可得当t=1时,y=0,当t>1时,y>0,0<t<1,y<0,即函数的值域为R;f(x)+f(-x)=2x-2-x+2-x-2x=0,
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t |
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t |
解答:解:令t=2x,则t>0,则y=t-
(,t>0),y′=1+
>0在(0,+∞)上恒成立,即函数y=t+
在(0,+∞)上单调递增,故②正确
结合函数在R上单调递增可得:当t=1时,y=0,当t>1时,y>0,0<t<1,y<0,即函数的值域为R,故①正确
∵f(x)+f(-x)=2x-2-x+2-x-2x=0,故③正确
故答案为①②③
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t |
1 |
t2 |
1 |
t |
结合函数在R上单调递增可得:当t=1时,y=0,当t>1时,y>0,0<t<1,y<0,即函数的值域为R,故①正确
∵f(x)+f(-x)=2x-2-x+2-x-2x=0,故③正确
故答案为①②③
点评:本题主要考查了形如y=x-
的函数的单调性、值域、奇偶性的判断,属于基础试题
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x |
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