Question

函数f（x）的图象是两条直线的一部份，如上图所示，其定义域为[-1，0）∪（0，1]，则不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集为

1. A.
   {x|-1≤x≤1，且x≠0}
2. B.
   {x|-1≤x≤0}
3. C.
   {x|-1≤x＜0或＜x≤1}
4. D.
   {x|-1≤x＜-或0＜x≤1}

Answer 1

D
分析：由图可知，当x∈[-1，0]时，线段过点（-1，0），（0，-1），用待定系数法即可求出在这段上的函数表达式，同样可求出x∈（0，1]上的表达式，最后再解不等式f（x）-f（-x）＞-1即可．
解答：如图所示，当x∈[-1，0]时，线段过点（-1，0），（0，-1），
根据一次函数解析式的特点，可得出方程组 ，
解得 ．
故当x∈[-1，0）时，f（x）=-x-1；
同样当x∈（0，1]时，f（x）=-x+1；
①当x∈[-1，0）时，不等式f（x）-f（-x）＞-1可化为：
-x-1-（x+1）＞-1，?x＜-，
∴-1≤x＜-；
②当x∈（0，1]时，不等式f（x）-f（-x）＞-1可化为：
-x+1-（x-1）＞-1，?x＜，
∴0＜x≤1
综上所述，不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集为{x|-1≤x＜-或0＜x≤1}
故选D．
点评：本题要注意利用一次函数的特点，其他不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．