Question

下列说法中
①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；
②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；
③

x＞1 y＞2

是

x+y＞3 xy＞2

的充要条件；
④

a

=

b

与a=b是等价的；
⑤“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．
正确的命题序号是

①

．

Answer 1

分析：根据真假命题的判断方法和充要条件的定义逐个判断，能够确定正确命题的个数

解答：解：①∵命题的逆命题和否命题同真同假，
∴一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真，故①正确；
②一个命题的否命题和他它本身真假性不一定相同．故②错误
③由不等式的基本性质，若

x＞1 y＞2

，则

x+y＞3 xy＞2

，充分性成立．
反之，取x=1，y=3，满足

x+y＞3 xy＞2

，但推不出

x＞1 y＞2

，必要性不成立．故③错误
④

a

=

b

⇒a=b，反之则不成立．故④错误
⑤取x=-3，满足x≠3，但推不出“|x|≠3，故⑤错误．
故答案为：①．

点评：本题考查四种命题的关系，充要条件的判断．是基础题目．解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．