题目内容

若关于x的方程（其中z∈C）有实数根，在使得复数z的模取到最小时，该方程的解为    ．
【答案】分析：当x为实数时，根据z的模的解析式，利用基本不等式求出z的模时，实数x=±2，求出对应的z值，从而得到对应的方程，解方程求得该方程的解．
解答：解：当x为实数时，由方程（其中z∈C）可得
z==x+-．
它的模为=≥2，
当且仅当x2=4，即 x=±2时，取等号．
故满足条件的复数z=，或 z=．
当z= 时，方程即，
此时，方程的一个根为x=2，另一个根为 x=．
当 z=  时，方程即 ．
此时，方程的一个根为 x=-2，另一个根为 x=．
综上，该方程的解为，或．
故答案为：，或．
点评：本题考查虚数系数的一元二次方程的解法，复数模的定义和求法，基本不等式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
给出以下五个结论：
（1）函数f(x)=
x-1
2x+1
的对称中心是(-
1
2
，-
1
2
)；
（2）若关于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2；
（3）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0两侧，当a＞0且a≠1，b＞0时，
b
a-1
的取值范围为(-∞，-
1
3
)∪(
2
3
，+∞)；
（4）若将函数f(x)=sin(2x-
π
3
)的图象向右平移?（?＞0）个单位后变为偶函数，则?的最小值是
5π
12
；
（5）已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，若m⊥α，n∥β且m⊥n，则α⊥β；其中正确的结论是：
 
．
设函数f（x）=
a
•
b
，其中
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，
3
sin2x），x∈R
（1）求f（x）的表达式，并给出一个f（x）取得最大值时的x的值；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）若关于x的方程f（x）-m=0（x∈[-
π
4
，
π
3
]有解，求实数m的取值范围．
已知向量
a
=(cos2ωx-sin2ωx，sinωx)，
b
=(
3
，2cosωx)，设函数f(x)=
a
•
b
(x∈R)的图象关于直线x=
π
2
对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的
1
6
，再将所得图象向右平移
π
3
个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）的图象，若关于x的方程h（x）+k=0在区间[0，
π
2
]上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．
给出以下四个结论：
①函数f(x)=
2x-1
x+1
的对称中心是（-1，2）；
②若关于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2；
③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的必要不充分条件；
④若将函数f（x）=sin（2x-
π
3
）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后变为偶函数，则φ的最小值是
π
12
；其中正确的结论是
①③④
①③④
．

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