题目内容
在三棱锥
中，
，底面
是正三角形，
、
分别是侧棱
、
的中点．若平面
平面
，则平面
与平面
所成二面角（锐角）的余弦值等于( )
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】
A
【解析】
试题分析：设
的中点为
，
的中点为
，连接
，
，
．在平面
内作
，则平面
平面
.
由已知得
.
∴
.
∵平面
平面
，
∴
平面.
∴
，.
∵
是等边三角形，的中点为，
∴
. ∵，
∴
，
.
∴
是平面
与平面所成二面角（锐角）的平面角.
设等边的边长为
，侧棱长为
.
∵
、
分别是侧棱
、
的中点，
∴是的中点.
∵，∴
.
∴
.
∴
.
∴
.
∴
.故选A．
考点：空间线面位置关系及“无棱二面角”的求法.
练习册系列答案
名师点睛字词句段篇系列答案
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中，
，底面
是正三角形，
、
分别是侧棱
、
的中点. 若平面
平面
，则侧棱
与平面
所成角的正切值是( )
（B）
（C）
（D）
中,
底面
，
，
，
，
，,则点
到平面
的距离是( )
B． 
C．
D．
中,
，点
在
边上的射影为
，有
.”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥
中,
平面
，点
上的射影为
，则有
.”