题目内容

{a_n}是无穷数列，已知a_n是二项式（1+2x）ⁿ（n∈N*）的展开式各项系数的和，记 $数学公式$ ，则 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：由题意可得a_n=3ⁿ，利用等比数列的前n项和公式求出P_n，再利用数列极限的运算法则求出结果．
解答：由题意可得a_n=3ⁿ，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查二项式定理，等比数列的前n项和公式，求数列极限的方法，求出P_n= $\text{[math]}$ ，是解题的难点和关键．

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