Question

已知锐角α、β满足sinα=

5

5

，sin(α-β)=-

10

10

，则β等于（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  4

• C．

  π

  3

• D．

  5π

  12

Answer 1

分析：根据同角三角函数的基本关系求出cosα  和cos（α-β） 的值，再利用两角和差的余弦公式求出cosβ=cos[α-（α-β）]的值．

解答：解：∵锐角α、β满足sinα=

5

5

，sin(α-β)=-

10

10

，
则 cosα=

2 5

5

，cos（α-β）=

3 10

10

．
∴cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinα sin（α-β）
=

2 5

5

•

3 10

10

+

5

5

•( -

10

10

)=

2

2

，β=

π

4

，
故选B．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．