题目内容

已知B为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左准线与x轴的交点，点A（0，b），若满足
AP
=2
AB
的点P在双曲线上，则该双曲线的离心率为______．
由题意可得B（-
a2
c
，0），由
AP
=2
AB
可得B为PA的中点，
设P（x0，y0），由中点坐标公式可得
x0+0
2
=-
a2
c
y0+b
2
=0
，
解得
x0=-
2a2
c
y0=-b
，代入双曲线的方程可得
4a4
c2
a2
-
b2
b2
=1，
即
4a2
c2
=2，解得e=
c
a
=
2

故答案为：
2
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线
x2
a 2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（4，4
3
），则该双曲线的离心率为（　　）
精英家教网已知双曲线
x2
a 2
-
y2
b 2
=1（b＞a＞0），0为坐标原点，离心率e=2，点M（
5
，
3
）在双曲线上．
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线l与双曲线交于P、Q两点，且
OP
•
OQ
=0，求：|OP|2+|OQ|2的最小值．
（2013•许昌三模）已知双曲线c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距为c，过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个交点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的线段长大于
2
2
3
be2．（e为双曲线c的离心率），则e的取值范同是
（
2
，
3
）
（
2
，
3
）
．
（2009•宁波模拟）已知双曲线
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的离心率的范围是数集M，设p：“k∈M”； q：“函数f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域为R”．则P是Q成立的（　　）
已知双曲线c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距为c，过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个交点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的线段长大于
2
2
3
be2．（e为双曲线c的离心率），则e的取值范同是______．

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