Question

在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且m =(a,b),n =(cosA,cosB)，p=(2sin,2sinA),  若m∥n,  p²=9,  试判断△ABC的形状.

Answer 1

解析:∵m∥n,  ∴acosB=bcosA．  由正弦定理,得sinAcosB=sinBcosA,      4分

即sin(A－B)=0.

∵A、B为三角形内角,  ∴A=B．

∵p²=9,∴8sin²+4sin²A=9.

∴4［1－cos(B+C)］+4(1－cos²A)=9,       8分

即4cos²A－4cosA+1=0,解得cosA=.

∴A=.∴△ABC为正三角形.                  12分