Question

【题目】

已知二项式的展开式中前三项的系数成等差数列．

(1)求的值;

(2)设.

①求的值;

②求的值;

③求的最大值.

Answer 1

【答案】(1)由题设，得， ………………………………2分

即，解得n＝8，n＝1（舍去）． ……………………3分

(2)①,令……………………4分

②在等式的两边取,得……………6分

(3)设第r＋1项的系数最大，则……………8分

即解得r＝2或r＝3． …………………………9分

所以系数最大值为………………10分

【解析】

解:（1）由题设，得， ………………………3分

即，解得n＝8，n＝1（舍去）．……………………4分

(2) ①,令………………………6分

②在等式的两边取,得………8分

③设第r＋1项的系数最大，则…………………10分

即解得r＝2或r＝3．

所以系数最大值为．………………12分