Question

如右图，在平行四边形OABC中，点C（1，3），A（3，0）．
（Ⅰ）求AB所在直线方程；
（Ⅱ）过点C作CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．

Answer 1

分析：（1）求出AB 所在直线的向量，然后求出AB所在的直线方程；
（2）根据平行四边形的两条对边平行得到AB平行于OC，又CD垂直与AB，所以CD垂直与OC，由（1）求出的直线OC的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为-1，求出CD所在直线的斜率，然后根据求出的斜率和点C的坐标写出直线CD的方程即可．

解答：解：（1）∵AB∥OC，∴AD所在直线的斜率为：K_AB=K_OC=

3-0

1-0

=3．
∴AB所在直线方程是y-0=3（x-3），即3x-y-9=0．
（2）在平行四边形OABC中，AB∥OC，
∵CD⊥AB，
∴CD⊥OC．∴CD所在直线的斜率为kCD=-

1

3

．
∴CD所在直线方程为y-3=-

1

3

(x-1)，即x+3y-10=0．

点评：此题考查学生会根据两点的坐标求出过两点直线方程的斜率，掌握两直线平行时斜率所满足的条件，会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程，是一道综合题．