Question

如右图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，为中点，平面， ，为中点．

（1）证明：//平面；

（2）证明：平面；

（3）求直线与平面所成角的正切值．

 

Answer 1

【答案】

（1）证明：见解析；（2）证明：见解析；（3）

【解析】本题考查线面平行、线面垂直、面面垂直，解题的关键是正确运用线面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理，属于中档题．

（Ⅰ）证明PB∥平面ACM，利用线面平行的判定定理，证明MO∥PB即可；

（Ⅱ）证明AD⊥平面PAC，利用线面垂直的判定定理，证明AD⊥AC，AD⊥PO即可；

（Ⅲ）根据AD⊥平面PAC，利用面面垂直的判定定理，可证平面PAD⊥平面PAC，从而得到线面角的求解。

（1）证明：连接

分别为中点，

又

//平面

（2）证明：，

平面,且

又为平面内的两条相交直线

平面

（3）解：作OD中点N，连接MN，AN

分别为中点

平面

         平面

即为直线与平面所成角