Question

设有两个命题：（1）关于x的不等式mx²+1＞0的解集是R，（2）函数f（x）=log_m+1x是减函数．如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是

1. A.
   （-1，0）∪（0，+∞）
2. B.
   （-1，0）
3. C.
   （0，+∞）
4. D.
   （-1，+∞）

Answer 1

A
分析：先对方程分类讨论，分m=0和m≠0，使不等式解集为R，求出m的范围，然后根据对数函数的性质求出（2）中m的范围，最后根据复合命题的真值表进行求解．
解答：（1）关于x的不等式mx²+1＞0的解集为R，则m≥0；
（2）函数f（x）=log_m+1x为减函数，则0＜m+1＜1即-1＜m＜0．
（1）与（2）有且只有一个正确，分两类或
则m的取值范围是m≥0或-1＜m＜0．
故选A．
点评：本题主要考查了复合命题的真假判断表，另外还考查了对数函数的性质，属于中档题．