Question

设有两个命题：（1）关于x的不等式mx²+1＞0的解集是R，（2）函数f（x）=log_m+1x是减函数．如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是（　　）

A．（-1，0）∪（0，+∞）

B．（-1，0）

C．（0，+∞）

D．（-1，+∞）

Answer 1

分析：先对方程分类讨论，分m=0和m≠0，使不等式解集为R，求出m的范围，然后根据对数函数的性质求出（2）中m的范围，最后根据复合命题的真值表进行求解．

解答：解：（1）关于x的不等式mx²+1＞0的解集为R，则m≥0；
（2）函数f（x）=log_m+1x为减函数，则0＜m+1＜1即-1＜m＜0．
（1）与（2）有且只有一个正确，分两类

(1)真 (2)假

或

(1)假 (2)真

则m的取值范围是m≥0或-1＜m＜0．
故选A．

点评：本题主要考查了复合命题的真假判断表，另外还考查了对数函数的性质，属于中档题．