Question

14、设有两个命题：（1）不等式|x|+|x-1|＞m的解集为R；（2）定义在R上的函数f（x）=-（7-3m）^x是减函数；若这两个命题均为真命题，则m的取值范围是

m＜1

．

Answer 1

分析：可先对两个命题中的参数m的范围求解，由于此两个命题都是真命题，故应该求所求出的两个范围的公共部分得出m的取值范围

解答：解：：由（1），不等式|x|+|x-1|＞m的解集为R，因为|x|+|x-1|≥1，此命题为真，故得m＜1；
由（2），定义在R上的函数f（x）=-（7-3m）^x是减函数，可得7-3m＞1，得m＜2；
又这两个命题均为真命题
∴m的取值范围是m＜1
故答案为m＜1

点评：本题考察命题的真假判断与应用，解题的关键是由两个命题为真命题得出参数的取值范围，再由两个命题同时为真的性质得出其公共部分即为所求的范围，由命题的真假求参数的范围是命题考查常见的一种形式