Question

已知ω＞0,a=(2sinωx+cosωx,2sinωx-cosωx),b=(sinωx,cosωx),f(x)=a·b,f(x)图象上相邻的两个对称轴间的距离是.

(1)求ω的值;

(2)求函数f(x)在区间［0,］上的最大值和最小值.

Answer 1

解:f(x)=a·b=(2sinωx+cosωx)sinωx+(2sinωx-cosωx)cosωx

=2sin²ωx+3sinωxcosωx-cos²ωx

=1-cos2ωx+sin2ωx(1+cos2ωx)=(sin2ωx-cos2ωx)+=sin(2ωx)+.

 (1)∵函数f(x)图象上相邻的两个对称轴间的距离是,

∴函数f(x)的最小正周期T=π,则ω=1.

(2)ω=1,f(x)=sin(2x)+.∵x∈［0, ］,∴2x∈［,］.

则当2x=即x=0时,f(x)取得最小值-1;

当2x=即x=时,f(x)取得最大值.