题目内容

函数f（x）=e^x+x-2的零点个数为________．

1
分析：根据函数的解析式可知，函数为R上的单调递增函数，且f（0）=1-2=-1＜0，f（2）=e²＞0，根据零点定理即可求得结果．
解答：∵函数f（x）=e^x+x-2在R上单调递增，
且f（0）=e⁰-2=1-2=-1＜0，
f（2）=e²＞0，
∴函数f（x）=e^x+x-2只有1个零点．
故答案为：1．
点评：本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，函数零点附近函数值的符号相反，属基础题．

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已知函数f（x）=e^x-x
（1）证明：对一切x∈R，都有f（x）≥1
（2）证明：1+

＞ln（n+1）（n∈N^*）．

定义在实数集R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=Ax+B（A，B为常数）使得f（x）≥g（x）对任意的x∈R都成立，则称
g（x）为函数f（x）的一个承托函数．以下说法
（1）函数f（x）=x²-2x不存在承托函数；
（2）函数f（x）=x³-3x不存在承托函数；
（3）函数f(x)=

不存在承托函数；
（4）g（x）=1为函数f（x）=x⁴-2x³+x²+1的一个承托函数；
（5）g（x）=x为函数f（x）=e^x-1的一个承托函数．
中正确的个数为（　　）

已知函数f（x）=e^x，g（x）=lnx
（1）若曲线h（x）=f（x）+ax²-ex（a∈R）在点（1，h（1））处的切线垂直于y轴，求函数h（x）的单调区间；
（2）若函数F(x)=1-

-g(x) (a∈R)在区间（0，2）上无极值，求实数a的取值范围．

函数f（x）=e^x+x-4（e≈2.71828…）的零点所在的一个区间是（　　）

A．（-2，-1）

B．（-1，0）

C．（0，1）

D．（1，2）