Question

命题p：a＞2是a²＞4的充要条件，命题q：|x-1|≥2的解集是{x|x≤-1或x≥3}，则（　　）

A．”p或q”为假

B．”p且q”为真

C．p真，q假

D．p假，q真

Answer 1

分析：先判断a＞2是a²＞4的充分不必要条件，故命题p是假命题．解不等式|x-1|≥2，求得其解集是{x|x≤-1或x≥3}，
从而得到命题q为真命题，由此得出结论．

解答：解：∵由a＞2能推出 a²＞4；但由a²＞4 推出a＞2或a＜-2，
故a＞2是a²＞4的充分不必要条件，故命题p是假命题．
∵由|x-1|≥2可得 x-1≥2 或x-1≤-2，解得 x≥3 或x≤-1，
故|x-1|≥2的解集是{x|x≤-1或x≥3}，故命题q为真命题．
故P假，q真，
故选D．

点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，绝对值不等式的解法，复合命题的真假，属于中档题．