Question

如果曲线x²+4xy+3y²=1在矩阵

1 a b 1

的作用下变换得到曲线x²-y²=1，求a+b的值．

Answer 1

分析：通过对曲线进行化简变形，得到（x+y，y）在矩阵

1 a b 1

的作用变为（x，y），建立等式即可求出a和b的值，即可求出所求．

解答：解：∵x²+4xy+3y²=1
∴（x+2y）²-y²=1在矩阵

1 a b 1

的作用下变换得到曲线x²-y²=1，
则（x+2y，y）在矩阵

1 a b 1

的作用变为（x，y）
即

1 a b 1

x+2y y

=

x+(2+a)y bx+(1+2b)y

=

x y

∴2+a=0，b=0解得a=-2，b=0
∴a+b=-2

点评：本题主要考查了几种特殊的矩阵变换，以及待定系数法的求解等有关知识，属于基础题．