题目内容

已知首项为1的数列满足：对任意的正整数，都有：

，其中是常数．

（1）求实数的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）设数列的前项和为，求证：，其中、．

解：（Ⅰ）由，及得

（Ⅱ）当时，有

设函数则

当时，

函数在区间上是增函数，故

又从而对有

（Ⅲ）对，

，

，

两式相减，得，

，

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-1=(n2-2n+3)•2n+c，其中c是常数．
（Ⅰ）求实数c的值；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）设数列{

-1}的前n项和为S_n，求证：S_2n-1＞S_2m，其中m，n∈N^*．

已知首项为1的数列{a_n}满足：对任意正整数n，都有： $数学公式$ ，其中c是常数．
（Ⅰ）求实数c的值；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）设数列 $数学公式$ 的前n项和为S_n，求证：S_2n-1＞S_2m，其中m，n∈N^*．

已知首项为1的数列{a_n}满足：对任意的正整数n，都有：a₁·+a₂·+…+a_n·=(n²-2n+3)·2ⁿ+c，其中c是常数.

（1）求实数c的值；

（2）求数列{a_n}的通项公式；

（3）设数列{·}的前n项和为S_n，求证：S_2n-1＞S_2m，其中m、n∈N^*.

已知首项为1的数列{a_n}满足：对任意正整数n，都有：

，其中c是常数．
（Ⅰ）求实数c的值；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）设数列

的前n项和为S_n，求证：S_2n-1＞S_2m，其中m，n∈N^*．