题目内容
已知集合A={x|-3＜x≤6}，B={x|b-3＜x＜b+7}，M={x|-4≤x＜5}，全集U=R．
（1）求A∩M；
（2）若B∪（CUM）=R，求实数b的取值范围．
解：（1）因为集合A={x|-3＜x≤6}，M={x|-4≤x＜5}，
所以A∩M={x|-3＜x≤6}∩{x|-4≤x＜5}
={x|-3＜x＜5}．…..（4分）
（2）因为M={x|-4≤x＜5}，所以CUM={x|x＜-4或x≥5}，
又B={x|b-3＜x＜b+7}，B∪（CUM）=R，
则
，解得-2≤b＜-1．
所以实数b的取值范围是-2≤b＜-1．
即实数b的取值范围是[-2，-1）…..（10分）（没有等号扣1分）
分析：（1）直接利用交集的求解方法求解A∩M；
（2）求出CUM，通过B∪（CUM）=R，列出关系式，然后求实数b的取值范围．
点评：本题考查集合的交、并、补的混合运算，考查计算能力，常考题型．
所以A∩M={x|-3＜x≤6}∩{x|-4≤x＜5}
={x|-3＜x＜5}．…..（4分）
（2）因为M={x|-4≤x＜5}，所以CUM={x|x＜-4或x≥5}，
又B={x|b-3＜x＜b+7}，B∪（CUM）=R，
则
，解得-2≤b＜-1．所以实数b的取值范围是-2≤b＜-1．
即实数b的取值范围是[-2，-1）…..（10分）（没有等号扣1分）
分析：（1）直接利用交集的求解方法求解A∩M；
（2）求出CUM，通过B∪（CUM）=R，列出关系式，然后求实数b的取值范围．
点评：本题考查集合的交、并、补的混合运算，考查计算能力，常考题型．
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