题目内容

已知曲线C上的动点P(x，y)满足到点F(0，1)的距离比到直线l：y＝－2的距离小1．

(1)求曲线C的方程；

(2)动点E在直线l上，过点E作曲线C的切线EA，EB，切点分别为A、B．

(ⅰ)求证：直线AB恒过一定点，并求出该定点的坐标；

(ⅱ)在直线l上是否存在一点E，使得△ABM为等边三角形(M点也在直线l上)？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)曲线的方程　3分

　　(2)(ⅰ)设，

　　整理得：

　　同理可得：

　　

　　又

　　

　　　6分

　　(ⅱ)由(ⅰ)知中点，

　　当时，则的中垂线方程为

　　的中垂线与直线的交点

　　

　　

　　若为等边三角形，则

　　

　　解得此时，

　　当时，经检验不存在满足条件的点

　　综上可得：满足条件的点存在，坐标为．　10分


练习册系列答案
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已知曲线C上的动点P（x，y）满足到点F（0，1）的距离比到直线l：y=-2的距离小1．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）动点E在直线l上，过点E分别作曲线C的切线EA，EB，切点为A、B．
（ⅰ）求证：直线AB恒过一定点，并求出该定点的坐标；
（ⅱ）在直线l上是否存在一点E，使得△ABM为等边三角形（M点也在直线l上）？若存在，求出点E坐标，若不存在，请说明理由．
已知曲线C上的动点P（x，y）满足到点F（0，1）的距离比到直线y=-2的距离小1．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点F作直线l与曲线C交于A、B两点．
（ⅰ）过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，证明：MA⊥MB；
（ⅱ）是否在y轴上存在定点Q，使得无论AB怎样运动，都有∠AQF=∠BQF？证明你的结论．
已知曲线C上的动点P（x，y）满足到点F（0，1）的距离比到直线l：y=-2的距离小1．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）动点E在直线l上，过点E分别作曲线C的切线EA、EB，切点为A、B．直线AB是否恒过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．
已知曲线C上的动点P到点F（2，0）的距离比它到直线x=-1的距离大1．
（I）求曲线C的方程；
（II）过点F（2，0）且倾斜角为α(0＜α＜
π2
)的直线与曲线C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明：|FP|-|FP|•cos2α为定值，并求出此定值．
已知曲线C上的动点P（x，y）满足到定点A（-1，0）的距离与到定点B（1，0）距离之比为
2

（1）求曲线C的方程．
（2）过点M（1，2）的直线l与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线l的方程．

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