题目内容

设函数f(x)=
3
2
sin2ωx+cos2ωx，其中0＜ω＜2；
（Ⅰ）若f（x）的最小正周期为π，求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象的一条对称轴为x=
π
3
，求ω的值．
（Ⅰ）∵f（x）=
3
2
sin2ωx+
1+cos2ωx
2
…（2分）
=sin（2ωx+
π
6
）+
1
2
．…（3分）
∵T=π，ω＞0，
∴
2π
2ω
=π，
∴ω=1．…（4分）
令-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
π
2
+2kπ，k∈Z，…（5分）
得-
π
3
+kπ≤x≤
π
6
+kπ，k∈z，…（6分）
所以f（x）的单调增区间为：[-
π
3
+kπ，
π
6
+kπ]，k∈Z．…（7分）
（Ⅱ）∵f(x)=sin(2ωx+
π
6
)+
1
2
的一条对称轴方程为
π
3
，
∴2ω•
π
3
+
π
6
=
π
2
+kπ，k∈z．…（9分）
∴ω=
3
2
k+
1
2
．…（11分）
又0＜ω＜2，
∴-
1
3
＜k＜1．
∴k=0，
∴ω=
1
2
．…（13分）
练习册系列答案
相关题目
设函数f(x，y)=(1+
m
y
)x(m＞0，y＞0)．
（1）当m=3时，求f（6，y）的展开式中二项式系数最大的项；
（2）若f(4，y)=a0+
a1
y
+
a2
y2
+
a3
y3
+
a4
y4
且a3=32，求
4
i=0
ai；
（3）设n是正整数，t为正实数，实数t满足f（n，1）=mnf（n，t），求证：f(2010，1000
t
)＞3f(-2010，t)．
若向量
a
=(3sin(ωx+φ)，
3
sin(ωx+φ))，
b
=(sin(ωx+φ)，cos(ωx+φ))，其中ω＞0，0＜φ＜
π
2
，设函数f(x)=
a
•
b
-
3
2
，其周期为π，且x=
π
12
是它的一条对称轴．
（1）求f（x）的最小正周期
（2）当x∈[0，
π
4
]时，不等式f（x）+a＞0恒成立，求实数a的取值范围．
设函数f(x)=
4x+2
x2-1
-
3
x-1
(x＞1)
a-1(x≤1)
在点x=1处连续，则a=（　　）
A、、
1
2
B、）
2
3
C、）
4
3
D、）
3
2
设A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数f(x)=
3
2
-
2
2x+
2
图象上任意两点，且x1+x2=1．
（Ⅰ）求y1+y2的值；
（Ⅱ）若Tn=f(0)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n
n
)（其中n∈N*），求Tn；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设an=
2
Tn
（n∈N*），若不等式an+an+1+an+2+…+a2n-1＞
1
2
loga(1-2a)对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．
设函数f(x)=
3
2
-
3
sin2ωx-sinωxcosωx(ω＞0)，且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
π
4

（l）求ω的值；
（2）将函数y=f（x）图象向左平移
π
3
个单位，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在区间[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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