Question

函数y=（log

1

4

x）²-log

1

4

x²+5 在 2≤x≤4时的值域为

 

．

Answer 1

分析：利用换元法，令t=log

1

4

x由2≤x≤4 可得-1≤t≤-

1

2

，由题意可得y=(log

1

4

x)2-2log

1

4

x+5=（t-1）²+4，又因为函数在[-1，-

1

2

]单调递减，从而可求函数的值域．

解答：解：令t=log

1

4

x，
 因为2≤x≤4，所以-1≤t≤-

1

2

，
则y=(log

1

4

x)2-2log

1

4

x+5=（t-1）²+4，
又因为函数在[-1，-

1

2

]单调递减，
当t=-

1

2

是函数有最小值

25

4

，当t=-1时函数有最大值8；
故答案为：{y|

25

4

≤y≤8}

点评：本题主要考查了对数的运算性质，换元法的应用，二次函数性质的应用及函数的单调性的应用，属于基础知识的简单综合试题．