Question

（2013•南通三模）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在R上的部分图象如图所示，则f（2013）的值为

-

5 3

2

．

Answer 1

分析：由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，球的函数的解析式，再利用诱导公式求得f（2013）的值为．

解答：解：由函数的图象可得A=5，周期T=

2π

ω

=11-（-1）=12，∴ω=

π

6

．
再由五点法作图可得

π

6

（-1）+φ=0，∴φ=

π

6

，故函数f（x）=5sin（

π

6

x+

π

6

）．
故f（2013）=5sin（

2013π

6

+

π

6

）=5sin

1007π

3

=5sin（336π-

π

3

）=5sin（-

π

3

）=-5sin

π

3

=-

5 3

2

，
故答案为 -

5 3

2

．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，诱导公式的应用，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于中档题．