Question

已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BC=2，BB₁=1，BD₁与平面AC所成的角为，则cosθ的值是（　　）

• A、

  182

  14

• B、

  14

  14

• C、

  13

  13

• D、

  13

  14

Answer 1

分析：由已知中长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BC=2，BB₁=1，结合正方体的几何特征，结合线面夹角的定义，我们易得∠D₁BD即为BD₁与平面AC所成的角，解Rt△D₁BD，即可得到BD₁与平面AC所成的角的余弦值．

解答：解：∵在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
D₁在平面AC上的射影为D，
故BD₁在平面AC上的射影为BD，
则∠D₁BD即为BD₁与平面AC所成的角
∵AB=3，BC=2，BB₁=1，
∴在Rt△D₁BD中，D₁D=BB₁=1，BD=

32+22

=

13

，D₁B=

14

∴cosθ=

BD

BD1

=

182

14

故选A

点评：本题考查的知识点是线面夹角，其中根据已知确定出∠D₁BD即为BD₁与平面AC所成的角，是解答本题的关键．