Question

（本题满分16分）

已知函数()是偶函数．

（1）求k的值；

（2）若函数的图象与直线没有交点，求b的取值范围；

（3）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

Answer 1

【解】(1)因为为偶函数，

所以，

即 对于恒成立.

于是恒成立,

而x不恒为零，所以.                                  …………………………4分

(2)由题意知方程即方程无解.

令，则函数的图象与直线无交点.

因为

任取、R，且，则，从而.

于是，即，

所以在上是单调减函数.

因为，所以.

所以b的取值范围是                               …………………………10分 

(3)由题意知方程有且只有一个实数根．

令，则关于t的方程(记为(*))有且只有一个正根.

若a=1，则，不合, 舍去；

若，则方程(*)的两根异号或有两相等正根.

由或－3；但，不合，舍去；而；

方程(*)的两根异号

综上所述，实数的取值范围是．                …………………………16分