题目内容
14．如图，已知$\overrightarrow{AB}=a$，$\overrightarrow{AC}=b$，$\overrightarrow{DC}=3\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{EC}$，则$\overrightarrow{DE}$=（ ）
| A． | $\frac{3}{4}b-\frac{1}{3}a$ | B． | $\frac{5}{12}a-\frac{3}{4}b$ | C． | $\frac{3}{4}a-\frac{1}{3}b$ | D． | $\frac{5}{12}b-\frac{3}{4}a$ |
分析 用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$表示出$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{CE}$，则$\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CE}$．
解答 解：∵$\overrightarrow{DC}=3\overrightarrow{BD}$，∴$\overrightarrow{DC}$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{BC}$=$\frac{3}{4}$（$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$）=$\frac{3}{4}\overrightarrow{b}-\frac{3}{4}\overrightarrow{a}$，
∵$\overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{EC}$，∴$\overrightarrow{CE}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$．
∴$\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CE}$=$\frac{5}{12}\overrightarrow{b}-\frac{3}{4}\overrightarrow{a}$．
故选D．
点评 本题考查了平面向量的几何运算，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
2．对于下列说法正确的是（ ）
| A． | 若f（x）是奇函数，则f（x）是单调函数 | |
| B． | 命题“若x2-x-2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2-x-2=0” | |
| C． | 命题p：?x∈R，2x＞1024，则￢p：?x0∈R，${2^{x_0}}＜1024$ | |
| D． | 命题“?x∈（-∞，0），2x＜x2”是真命题 |
9．已知复数z满足$z=\frac{1+2i}{{{{（1-i）}^2}}}$，则在复平面内复数$\overline z$对应的点为（ ）
| A． | $（-1，-\frac{1}{2}）$ | B． | $（1，-\frac{1}{2}）$ | C． | $（-\frac{1}{2}，1）$ | D． | $（-\frac{1}{2}，-1）$ |