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例2.若
的最小值.
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【答案】
分析:
先把原式整理成
+
+
,进而利用均值不等式求得答案.
解答:
解:
=
+
+
≥3;
故其最小值为3.
点评:
本题主要考查了基本不等式.解题的关键是构造出基本不等式的形式.
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例2.若
2a>b>0,求a+
4
(2a-b)b
的最小值.
例2.若直角三角形的内切圆半径为1,求其面积的最小值.
记函数f(x)的定义域为D,若存在x
0
∈D,使f(x
0
)=x
0
成立,则称以(x
0
,x
0
)为坐标的点为函数f(x)图象上的不动点.
(1)若函数
f(x)=
3x+a
x+b
图象上有两个关于原点对称的不动点,求实数a,b应满足的条件;
(2)设点P(x,y)到直线y=x的距离
d=
|x-y|
2
.在(1)的条件下,若a=8,记函数f(x)图象上的两个不动点分别为A
1
,A
2
,P为函数f(x)图象上的另一点,其纵坐标y
P
>3,求点P到直线A
1
A
2
距离的最小值及取得最小值时点P的坐标.
(3)下述命题“若定义在R上的奇函数f(x)图象上存在有限个不动点,则不动点有奇数个”是否正确?若正确,请给予证明;若不正确,请举一反例.若地方不够,可答在试卷的反面.
设函数f(x)的定义域为D,若存在x
0
∈D,使f(x
0
)=x
0
成立,则称以(x
0
,x
0
)为坐标的点为函数f(x)图象上的不动点.
(1)若函数f(x)=
3x+a
x+b
图象上有两个关于原点对称的不动点,求a,b应满足的条件;
(2)在(1)的条件下,若a=8,记函数f(x)图象上的两个不动点分别为A、B,点M为函数图象上的另一点,且其纵坐标y
M
>3,求点M到直线AB距离的最小值及取得最小值时M点的坐标;
(3)下述命题“若定义在R上的奇函数f(x)图象上存在有限个不动点,则不动点的有奇数个”是否正确?若正确,给出证明,并举一例;若不正确,请举一反例说明.
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