Question

已知，函数；

（1）若函数只有一个零点，求实数的值；

（2）在（1）的条件下，求的单调递增区间；

（3）当时，的极大值为，求的值。

Answer 1

【解析】（1）令，则，

∴ ，∵只有一个零点，

∴ ，则或，

又，故；                       ………………4分 

  （2）由（1）知，，∴，

令，则；                   ………………6分 

当或时，；当时，；

故的单调递增区间为和；      ………………8分 

（3）∵，∴ ，

令，则；                  ……………… 9分 

∵ ，∴，列表如下：

由题意知，，

即， ∴ 。            ………………12分