题目内容

在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
（t为参数），若以直角坐标系x0y的O点为极点，0x为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ-
π
4
)．若直线l与曲线C交于A，B两点，则AB=______．
直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
（t为参数），消去参数化为直角坐标方程为 y=
3
x+
2
2
．
曲线C的极坐标方程 ρ=2cos(θ-
π
4
) 即 ρ2=2ρ[
2
2
cosθ+
2
2
sinθ]=
2
ρcosθ+
2
ρsinθ，即 x2+y2=
2
x+
2
y．
把直线的方程代入化简可得 4x2-
2
x-
1
2
=0，∴x1+x2=
2
4
，x1•x2=-
1
8
．
∴AB=
1+k2
|x1-x2|=2
( x1 +x2) 2-4 x1  • x2
=2×
10
4
=
10
2
，
故答案为
10
2
．
练习册系列答案
相关题目
在直角坐标系x0y中，角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的正半轴上，当角α的终边为射线l：y=3x（x≥0）时，求
（1）
sinα+cosα
sinα-cosα
的值；
（2）
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
π
2
-α)
cos(π-α)sin(3π-α)sin(
π
2
+α)
的值．
在直角坐标系x0y中，椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=
5
3
．
（Ⅰ）求M点的坐标及椭圆C1的方程；
（Ⅱ）已知直线l∥OM，且与椭圆C1交于A，B两点，提出一个与△OAB面积相关的问题，并作出正确解答．
本题包括高考A，B，C，D四个选题中的B，C两个小题，每小题10分，共20分．把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=
11
21
，向量
β
=
1
2
．求向量
α
，使得A2
α
=
β
．
C．选修4-4：极坐标与参数方程
在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ-
π
4
)．
（1）求直线l的倾斜角；
（2）若直线l与曲线l交于A、B两点，求AB．
（2013•合肥二模）在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
（t为参数），若以直角坐标系x0y的O点为极点，0x为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ-
π
4
)．若直线l与曲线C交于A，B两点，则AB=
10
2
10
2
．
（2012•蓝山县模拟）在直角坐标系x0y中，曲线C1的参数方程为
x=-2t+1
y=t
（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系x0y取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中曲线C2的方程为ρ=4sinθ，则曲线C1、C2的公共点的个数为
2
2
．

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