Question

已知，则的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：由=（α+β）-（），两边分别利用两角和与差的正切函数公式化简，把已知的tan（α+β）及tan（）的值代入，可求出tan[（α+β）-（）]的值，即为tan（）=的值，最后把所求式子的分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将整体代入即可求出值．
解答：解：∵，
∴tan（）=tan[（α+β）-（）]
而tan（）═，tan[（α+β）-（）]==，
即=，
则==．
故答案为：
点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式，灵活变换角度是解本题的关键．