Question

已知函数f（x）=x²（x+3），则

1. A.
   x=0是f（x）的极大值点
2. B.
   x=0是f（x）的极小值点
3. C.
   是f（x）的极小值点
4. D.
   x=-2是f（x）的极小值点

Answer 1

B
分析：首先求出函数f（x）=x²（x+3）的导函数，由导函数等于0求得导函数的零点，由导函数的零点对函数的定义域分段，根据导函数在各段内的符号判断函数在不同区间内的单调性，从而得到函数的极值点．
解答：由f（x）=x²（x+3）=x³+3x²，
得：f^′（x）=（x³+3x²）^′=3x²+6x=3x（x+2）．
由f^′（x）=3x（x+2）＞0，得：x＜-2，或x＞0．
由f^′（x）=3x（x+2）＜0，得：-2＜x＜0．
所以，函数f（x）的增区间为（-∞，-2），（0，+∞）．
函数f（x）的减区间为（-2，0）．
所以，x=-2是函数的极大值点，x=0是函数的极小值点．
故选B．
点评：本题考查了利用导函数研究函数的极值，连续函数在定义域内某点处的两侧先增后减，则该点为极大值点，先减后增，则该点为极小值点．此题是中档题．