题目内容
设y=f(x)是定义在区间[-1,1]上的函数,且满足条件:
①f(-1)=f(1)=0;
②对任意的u,v∈[-1,1],都有|f(u)-f(v)|≤|u-v|.
(1)证明:对任意的x∈[-1,1],都有x-1≤f(x)≤1-x;
(2)证明:对任意的u,v∈[-1,1],都有|f(u)-f(v)|≤1.
设y=f(x)在(-∞,1]上有定义,对于给定的实数K,定义fK(x)=,给出函数f(x)=2x+1-4x,若对于任意x∈(-∞,1],恒有fK(x)=f(x),则
A.K的最大值为0
B.K的最小值为0
C.K的最大值为1
D.K的最小值为1
设y=f(x)存在反函数y=f-1(x),且函数y=x-f(x)的图象过点(1,2),则函数y=f-1(x)-x的图象一定过点________.
设y=f(x)为三次函数,且图像关于原点对称,当时,f(x)的极小值为-1.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)证明:当x∈(1,+∞)时,函数f(x)图像上任意两点的连线的斜率恒大于0.