Question

已知{a_n}是等比数列,a₁=2,a₄=54;{b_n}是等差数列,

b₁=2,b₁+b₂+b₃+b₄=a₁+a₂+a₃.

(1)求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n的公式;

(2)求数列{b_n}的通项公式;

(3)设U_n=b₁+b₄+b₇+…+b_3n-2,其中n=1,2,…,求U₁₀的值.

Answer 1

解：(1)设数列{a_n}的公比为q,

    由a₄=a₁q³,得q³==27,q=3,

    所以数列{a_n}的通项公式为a_n=2·3^n-1.

    数列{a_n}的前n项和的公式为S_n==3ⁿ-1.

(2)设数列{b_n}的公差为d,b₁+b₂+b₃+b₄=4b₁+d=8+6d.

    由b₁+b₂+b₃+b₄=a₁+a₂+a₃=3³-1=26,

    得8+6d=26,d=3.

    所以b_n=b₁+(n-1)d=3n-1.

(3)b₁,b₄,b₇,…,b_3n-2组成以3d为公差的等差数列,所以

U₁₀=10b₁+·3d=425.