Question

12．在四边形ABCD中，E，F分别为AB，CD中点，求证：以AF，CE，BF，DE的中点为顶点的四边形为平行四边形．

Answer 1

分析 取BC，AC，AD，BD的中点G，H，I，K，则AF，CE，BF，DE的中点也是HI，GH，GK，IK的中点，利用中位线定理即可证出结论．

解答 证明：设BC，AC，AD，BD的中点分别为G，H，I，K．AF，CE，BF，DE的中点分别为N，Q，P，M．连结GI．
∴GH是△ABC的中位线，KI是△ABD的中位线，HI是△ACD的中位线，GK是△BCD的中位线．
∵AF，CE，BF，DE的中点分别为N，Q，P，M．
∴Q，N，M，P分别是GH，HI，IK，GK的中点，
连结GI，则NQ$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$GI，PM$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$GI．
∴NQ$\stackrel{∥}{=}$MP．
∴四边形PQNM是平行四边形．

点评 本题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的判定，属于基础题．