Question

三条侧棱两两互相垂直且长分别为1，

2

，

6

的三棱锥的外接球的表面积为

 

．

Answer 1

分析：三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．

解答：解：三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，
所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，
所以求出长方体的对角线的长为：

1+( 2 )2+( 6 )2

=3，
所以球的直径是3，半径为

3

2

，
所以球的表面积为：9π．
故答案为9π．

点评：本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．