Question

已知数列{a_n}中，a1=

1

2

，an+1=1-

1

an

(n≥1)，则a₁₆=

1

2

．

Answer 1

分析：由a1=

1

2

，an+1=1-

1

an

(n≥1)，可分别求a₂，a₃，a₄，从而可得数列的周期，可求

解答：解：∵a1=

1

2

，an+1=1-

1

an

(n≥1)，
则a2=1-

1

a1

=-1
a3=1-

1

a2

=2
a4=1-

1

a3

=

1

2

∴数列{a_n}是以3为周期的数列
∴a₁₆=a₁=

1

2

故答案为：

1

2

点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的项，其中寻求数列的项的规律，找出数列的周期是求解的关键