Question

若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，  则的最大值为（    ）

Ａ．           Ｂ．             Ｃ．              Ｄ．   

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

试题分析：由题意，F（-1，0），设点P（x₀，y₀），则有，解得y₀²=3(1-)，

因为，，所以 x₀(x₀+1)+y₀²=x₀(x₀+1)+3(1-)=+x₀+3，

此二次函数对应的抛物线的对称轴为x₀=-2，因为-2≤x₀≤2，所以当x₀=2时，

取得最大值+2+3=6，故选B．

考点：本题主要考查了椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。

点评：解决该试题的关键是设点运用向量的数量积表述出向量的做包关系，结合抛物线的范围得到最值的问题运用。