Question

A、B、C、D、E五人排成一行，则A与C不相邻且B与C也不相邻的概率为（　　）

• A．

  1

  10

• B．

  2

  5

• C．

  7

  20

• D．

  3

  10

Answer 1

分析：由题意知本题可以采用间接法来解，首先做出五个人全排列的排列数A₅⁵，不合条件的排列是C和A相邻，C和B相邻，
共有A₅⁵-2A₂²A₄⁴+A₂²A₃³种不同的方法，故所求的概率为

36

A 5 5

．

解答：解：由题意知本题可以采用间接法来解，首先做出五个人全排列的排列数A₅⁵，
不合条件的排列是C和A相邻，C和B相邻，
C和A相邻有A₂²A₄⁴，C和B相邻有A₂²A₄⁴ ，这两组数都包括了C和A相邻且C和B相邻的情况．
∴C与A不相邻，且C与B也不相邻的不同排法数是A₅⁵-2A₂²A₄⁴+A₂²A₃³=36．
故A与C不相邻且B与C也不相邻的概率为

36

A 5 5

=

3

10

．
故选D．

点评：站队问题是排列组合中的典型问题，解题时要先排限制条件多的元素，把限制条件比较多的元素排列后，再排没有限制条件的元素，最后要用分步计数原理得到结果．