Question

过抛物线的焦点，且被圆截得弦最长的直线的方程是________。

 

Answer 1

【答案】

．x+y-1=0

【解析】解：抛物线y²=4x的焦点为（1，0），圆x²+y²-4x+2y=0 即 （x-2）²+（y+1）²=5，圆心为（2，-1），

由弦长公式可知，要使截得弦最长，需圆心到直线的距离最小，故直线过圆心时，弦最长为圆的直径．由两点式得所求直线的方程 y-0/ -1-0 =x-1 /2-1 ，即 x+y-1=0，

故答案为：x+y-1=0．