Question

计算定积分：

∫

0 -4

16-x2

dx=

4π

．

Answer 1

分析：令y=

16-x2

，则x²+y²=16（y≥0），点（x，y）的轨迹表示半圆，则该积分表示该圆面积的

1

4

．

解答：解：令y=

16-x2

，则x²+y²=16（y≥0），点（x，y）的轨迹表示半圆，

∫

0 -4

16-x2

dx表示以原点为圆心，4为半径的圆面积的

1

4

，
故

∫

0 -4

16-x2

dx=

1

4

×π×42=4π，
故答案为：4π．

点评：本题考查定积分的几何意义，属基础题．