题目内容

已知 $数学公式$ ，α∈[0，π]，则tanα=

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：将已知等式记作①，左右两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简求出2sinαcosα的值，并根据2sinαcosα的值为负数及α的范围得到sinα大于0，cosα小于0，进而得到sinα-cosα大于0，然后利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简（sinα-cosα）²，将2sinαcosα的值代入求出（sinα-cosα）²的值，开方求出sinα-cosα的值，记作②，联立①②求出sinα与cosα的值，然后将所求的式子利用同角三角函数间的基本关系弦化切，即可求出tanα的值．
解答：将sinα+cosα= $\text{[math]}$ ①，左右两边平方得：（sinα+cosα）²=sin²α+cos²α+2sinαcosα= $\text{[math]}$ ，
又sin²α+cos²α=1，∴1+2sinαcosα= $\text{[math]}$ ，即2sinαcosα=- $\text{[math]}$ ＜0，
又α∈[0，π]，∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα-cosα＞0，
∴（sinα-cosα）²=sin²α+cos²α-2sinαcosα=1-2sinαcosα= $\text{[math]}$ ，
∴sinα-cosα= $\text{[math]}$ ②，或sinα-cosα=- $\text{[math]}$ （舍去），
联立①②解得：sinα= $\text{[math]}$ ，cosα=- $\text{[math]}$ ，
则tanα= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．
故选A
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及完全平方公式的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．