Question

求0.998⁶的近似值，使误差小于0.001.

Answer 1

思路分析:因为直接对0.998⁶进行求值难度较大，而0.998⁶=(1-0.002)⁶，故可用二项式定理展开计算.

解:0.998⁶=(1-0.002)⁶=1+6×（-0.002）¹+15×(-0.002)²+…+（-0.002）⁶.

因为T₃=·（-0.002）²=15×(-0.002)²=0.000 06＜0.001，

且第三项以后的绝对值都小于0.001，

所以从第三项起，以后的项可以忽略不计.

则0.998⁶=(1-0.002)⁶≈1+6×(-0.002)=1-0.012=0.988.

    深化升华 由(1+x)ⁿ=1+x+x²+…+xⁿ，当ｘ的绝对值与1相比很小且ｎ很大时，x²,x³,…，xⁿ等项的绝对值都很小，因此在精确度允许的范围内可以忽略不计，因此，可用近似计算公式：(1+x)ⁿ≈1+nx.在使用这个公式时，要注意按问题对精确度的要求，来确定对展开式中各项的取舍.若精确度要求较高，则可使用较为精确的公式：

(1+x)ⁿ≈1+nx+x².