题目内容

已知x，y∈R+，x+y=
1
2
，则
1
x
+
4
y
的最小值
 
分析：利用2（x+y）=1，使
1
x
+
4
y
=2（x+y）（
1
x
+
4
y
）展开后，根据均值不等式求得最小值．
解答：解：∵x+y=
1
2

∴2（x+y）=1
∴
1
x
+
4
y
=2（x+y）（
1
x
+
4
y
）=2（5+
4x
y
+
y
x
）≥2（5+2
4x
y
y
x
）=18，（当且仅当
4x
y
=
y
x
时，取等号．）
故答案为18
点评：本题主要考查了基本不等式的应用．解题的关键灵活利用了2（x+y）=1，构造出了均值不等式的形式，简化了解题的过程．
练习册系列答案
相关题目
已知x，y∈R+，x+y=p，xy=s，有下列命题其中正确命题的序号是（　　）
A、如果s是定值，那么当且仅当x=y时p的值最大B、如果s是定值，那么当且仅当x=y时p的值最小C、如果p是定值，那么当且仅当x=y时s的值最大D、如果p是定值，那么当且仅当x=y时s的值最小
已知x，y∈R+且x+y=4，求
1
x
+
2
y
的最小值．某学生给出如下解法：由x+y=4得，4≥2
xy
①，即
1
xy
≥
1
2
②，又因为
1
x
+
2
y
≥2
2
xy
③，由②③得
1
x
+
2
y
≥
2
④，即所求最小值为
2
⑤．请指出这位同学错误的原因
 
．
已知x，y∈R，且（x+y）+2i=4x+（x-y）i，则（　　）
已知x，y∈R．
（I）若x＞0，y＞0且
1
x
+
4
y
=1，求x+y的最小值；
（II）若f(x)=
1，x≥0
-1，x＜0
，求不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集．
（1）．已知函数y=x+（x＞-2），求此函数的最小值．
（2）已知x＜，求y=4x-1+的最大值；
（3）已知x＞0，y＞0，且5x+7y=20，求xy的最大值；
（4）已知x，y∈R+且x+2y=1，求的最小值．

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