Question

对一切实数x，所有的二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＜b）的值均为非负实数，则的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：设b-a=k，则b=a+k，依题意有b＞a＞0，b²≤4ac，即（a+k）²≤4ac，即．
根据 ，再利用基本不等式求出它的最大值．
解答：解：设b-a=k，则b=a+k，依题意有b＞a＞0，b²≤4ac，即（a+k）²≤4ac，即．
故=．
当且仅当，即b=c=4a时取等号．
故答案为：．
点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，注意检验等号成立的条件，以及二次函数的性质的应用，
属于中档题．