Question

10．已知向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不平行，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|≠0，则下列结论中正确的是（　　）

• A． 向量$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$垂直
• B． 向量$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$垂直
• C． 向量$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$垂直
• D． 向量$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$平行

Answer 1

分析 求出（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）=0，从而得到$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$垂直．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不平行，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|≠0，
∴（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）=${\overrightarrow{a}}^{2}-{\overrightarrow{b}}^{2}$=|$\overrightarrow{a}$|²-|$\overrightarrow{b}$|²=0，
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$垂直．
故选：A．

点评 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．