Question

如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD     

(I)  求异面直线BF与DE所成的角的大小；

(II)  证明平面AMD平面CDE；

Answer 1

方法一：（Ⅰ）解：由题设知，BF//CE，所以∠CED（或其补角）  为异面直线BF与DE所成的角。设P为AD的中点，连结EP，PC。因为FEAP，所以FAEP，同理ABPC。又FA⊥平面ABCD，所以EP⊥平面ABCD。而PC，AD都在平面ABCD内,故EP⊥PC，EP⊥AD。由AB⊥AD，可

得PC⊥AD设FA=a，则EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=，

故∠CED=60°。所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60°    

（II）证明：因为

.方法二：如图所示，建立空间直角坐标系，点为坐标原点。设依题意得      

（I）        

所以异面直线与所成的角的大小为.

（II）证明：  ，